PHÉP QUAY TÂM O GÓC 90

Cho điểm O với góc lượng giác a. Phép biến đổi hình vươn lên là O thành bao gồm nó, biến mỗi điểm M không giống O thành điểm M’ làm sao để cho OM’ = OM cùng góc lượng giác (OM ; OM’) bởi a được hotline là phép quay trọng điểm O góc a (h. 1.13).

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90

Điểm O được call là trung khu quay, a được call là góc quay.


Phép quay tâm O góc a thường xuyên được kí hiệu là Q(o,α).

Nhận xét

Phép quay trọng tâm O góc cù a = (2k +1 )π với k nguyên, đó là phép đối xứng chổ chính giữa OPhép quay vai trung phong O góc con quay a = 2kπ cùng với k nguyên, chính là phép đồng nhất.II. TÍNH CHẤT

Phép quay

1) Bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kể ;

2) biến chuyển một con đường thẳng thành con đường thẳng ;

3) vươn lên là một đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã mang đến ;

4) trở thành một tam giác thành tam giác bởi tam giác đã mang đến ;

5) biến đổi một con đường tròn thành đường tròn có cùng chào bán kính.

Chú ý. Mang sử phép quay trọng tâm I góc a vươn lên là đường thẳng d thành đường thẳng d’ (h.1.14).

Khi đó

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Xác định hình ảnh của một hình qua 1 phép quaỵ

1. Cách thức giải

Dùng có mang của phép quay.

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD chổ chính giữa O (h.1.15). M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 90°.

Giải

Phép quay chổ chính giữa O góc 90° biến đổi A thành D, biến đổi M thành M’ là trung điểm của AD, trở thành N thành N’ là trung điểm của OD. Do đó nó đổi mới tam giác AMN thành tam giác DM’N’.

Ví dụ 2. Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy mang đến điểm A(3 ; 4). Hãy tra cứu toạ độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90°.

Giải

Gọi các điểm B(3 ; 0), C(0 ; 4) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A lên những trục Ox, Oy (h.1.16). Phép quay trọng điểm O góc 90° biến chuyển hình chữ nhật OBAC thành hình chữ nhật OB’A’C’. Dễ thấy B’ = (0 ; 3), C’ = (- 4 ; 0). Từ kia suy ra A’=(-4;3).

Vấn đề 2

Sử dụng phép quaỵ để giải một số trong những bài toán chứng tỏ hình học

1. Cách thức giải

Chọn trung ương quay cùng góc quay phù hợp rồi sử dụng tính chất của phép quay. Suy nghĩ chú ý nói sinh hoạt mục A.II.

2. Ví dụ

Ví dụ. Cho tía điểm thẳng sản phẩm A, B, C, điểm B nằm trong lòng hai điểm A với C. Dựng về một bên của mặt đường thẳng AC những tam giác những ABE và BCF.

a) chứng tỏ rằng AF = EC với góc giữa hai tuyến đường thẳng AF với EC bằng 60°.

Xem thêm: Cách Chữa Sau Khi Quan Hệ Bị Nhức Mỏi Chân Tay Sau Khi Ân Ái

b) call M và N thứu tự là trung điểm của AF cùng EC, chứng minh tam giác BMN đều

Giải

a) call

*
là phép quay trung ương B góc xoay 60º
*
biến các điểm E, C thứu tự thành những điểm A, F cho nên nó biến đoạn trực tiếp EC thành đoạn AF. Vì thế AF = EC cùng góc giữa hai đường thẳng AF cùng EC bởi 60º (h.1.17)

b)

*
 cũng trở thành trung điểm N của EC thành trung điểm M của AF đề nghị BN = BM cùng (BN , BM) = 60°, vì thế tam giác BMN đều.

Vấn đề 3

Dùng phép quaỵ để giải một số bài toán dựng hình

1. Phương thức giải

Để dựng một điểm M ta tìm kiếm cách xác minh nó như là hình ảnh của một điểm sẽ biết qua một phép quay, hoặc coi M như là giao của một đường cố định và thắt chặt với ảnh của một con đường đã biết sang một phép quay.

2. Ví dụ

Ví dụ. Cho hai đường thẳng a, b cùng điểm c ko nằm trên chúng. Hãy search trên a cùng b lần lượt nhị điểm A với B sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Giải

Nếu xem B là ảnh của A qua phép quay trung ương C góc cù 60° thì B vẫn là giao của mặt đường thẳng b với đường thẳng a’ là ảnh của a qua phép tảo nói bên trên (h. 1.18).

Số nghiệm của bài toán tuỳ trực thuộc vào số giao điểm của mặt đường thẳng b với mặt đường thẳng a’.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.15. Cho lục giác mọi ABCDEF, o là trọng điểm đối xứng của nọ, I là trung điểm của

a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay trung khu o góc 120°.

b) Tìm ảnh eủa tam giác AOF qua phép quay trọng tâm E góc 60°.

⇒ Xem lời giải tại đây.

1.16. Trong khía cạnh phẳng Oxy cho những điểm A(3 ; 3), B(0 ; 5), C( 1 ; 1) cùng đường thẳng d tất cả phương trình 5x – 3y + 15 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ với phương trình của đường thẳng d’ theo lắp thêm tự là ảnh của tam giác ABC và mặt đường thẳng d qua phép quay vai trung phong o, góc quay 90°.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.17. Cho nửa mặt đường tròn trung khu O đường kính Điểm A điều khiển xe trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía kế bên của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng tỏ rằng E chạy xe trên một nửa đường tròn thay định.

⇒ Xem đáp án tại đây.

1.18. Cho tam giác ABC. Dựng về phía xung quanh của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và điện thoại tư vấn O,P,Q thứu tự là chổ chính giữa đối xứng của chúng.

a) hotline D là trung điểm của AB. Chứng tỏ rằng DOP là tam giác vuông cân nặng đỉnh D.